Moving Average Mse

Exponentielle Glättungsgewichte nach Beobachtungen mit exponentiell abnehmenden Gewichten zur Prognose zukünftiger Werte Dieses Glättungsschema beginnt mit der Einstellung (S2) bis (y1), wobei (Si) für eine geglättete Beobachtung oder EWMA steht und (y) für die ursprüngliche Beobachtung steht. Die Indizes beziehen sich auf die Zeitperioden (1,, 2,, ldots,, n). Für die dritte Periode (S3 alpha y2 (1-alpha) S2) und so weiter. Es gibt keine (S1) die geglättete Reihe beginnt mit der geglätteten Version der zweiten Beobachtung. Für einen beliebigen Zeitraum (t) wird der geglättete Wert (St) durch Berechnen von St alpha y (1-alpha) S ,,,,,,, 0 gefunden. Expandierte Gleichung für (S5) Zum Beispiel die erweiterte Gleichung für die geglättete Wert (S5) ist: S5 alpha links (1-alpha) 0 y (1-alpha) 1 y (1-alpha) 2 y rechts (1-alpha) 3 S2. Veranschaulicht Exponentialverhalten Dies veranschaulicht das exponentielle Verhalten. Die Gewichte (alpha (1-alpha) t) nehmen geometrisch ab und ihre Summe ist wie unten gezeigt einheitlich, wobei eine Eigenschaft der geometrischen Reihe verwendet wird: alpha sum (1-alpha) i alpha left frac right 1 - (1-alpha) T. Aus der letzten Formel können wir sehen, daß der Summationsterm zeigt, daß der Beitrag zum geglätteten Wert (St) in jedem aufeinanderfolgenden Zeitraum kleiner wird. Beispiel für (alpha 0,3) Let (alpha 0,3). Man beachte, dass die Gewichte (alpha (1-alpha) t) mit der Zeit exponentiell (geometrisch) abnehmen. Die Summe der quadratischen Fehler (SSE) 208.94. Der Mittelwert der quadratischen Fehler (MSE) ist die SSE 11 19.0. Berechnen Sie für verschiedene Werte von (alpha) Das MSE wurde erneut für (alpha 0,5) berechnet und erwies sich als 16,29, so dass in diesem Fall ein (alpha) von 0,5 bevorzugt wäre. Können wir es besser machen Wir könnten die bewährte Trial-and-Error-Methode anwenden. Dies ist ein iteratives Verfahren, das mit einem Bereich von (alpha) zwischen 0,1 und 0,9 beginnt. Wir bestimmen die beste Ausgangswahl für (alpha) und suchen dann zwischen (alpha - Delta) und (alpha Delta). Wir könnten dies vielleicht noch einmal wiederholen, um die besten (alpha) bis 3 Dezimalstellen zu finden. Nichtlineare Optimierer können verwendet werden. Aber es gibt bessere Suchmethoden, wie das Marquardt-Verfahren. Dies ist ein nichtlinearer Optimierer, der die Summe der Quadrate der Residuen minimiert. Im Allgemeinen sollten die meisten gut entworfenen statistischen Softwareprogramme in der Lage sein, den Wert von (alpha) zu finden, der die MSE minimiert. Beispiel-Diagramm mit geglätteten Daten für 2 Werte von (alpha) FORECASTING Die Prognose kann weitgehend als eine Methode oder eine Technik zur Schätzung vieler zukünftiger Aspekte eines Unternehmens oder einer anderen Operation betrachtet werden. Es gibt zahlreiche Techniken, die verwendet werden können, um das Ziel der Prognose zu erreichen. Beispielsweise kann ein Einzelhandelsunternehmen, das seit 25 Jahren im Geschäft ist, sein Umsatzvolumen im kommenden Jahr aufgrund seiner Erfahrung im 25-Jahres-Zeitraum prognostizieren. Eine Prognosemethode basiert auf der zukünftigen Prognose der vergangenen Daten. Während der Begriff x0022forecastingx0022 scheint eher technisch zu sein, ist die Planung für die Zukunft ein kritischer Aspekt der Verwaltung jeder Organisationx2014business, Nonprofit oder andere. Tatsächlich ist der langfristige Erfolg einer Organisation eng damit verbunden, wie gut das Management der Organisation in der Lage ist, ihre Zukunft vorauszusehen und geeignete Strategien zu entwickeln, um mit wahrscheinlichen zukünftigen Szenarien umzugehen. Intuition, gutes Urteilsvermögen und ein Bewusstsein dafür, wie gut die Wirtschaft tätig ist, können dem Manager einer Unternehmensfirma eine grobe Vorstellung (oder x0022feelingx0022) geben, was wahrscheinlich in der Zukunft passieren wird. Dennoch ist es nicht einfach, ein Gefühl für die Zukunft in eine präzise und nützliche Zahl umzuwandeln, wie zum Beispiel das nächste Jahresumsatzvolumen oder die Rohstoffkosten pro Produktionseinheit. Vorhersage-Methoden können helfen, schätzen viele solche künftigen Aspekte eines Unternehmens. Angenommen, ein Prognoseexperte wurde gebeten, Schätzungen des Verkaufsvolumens für ein bestimmtes Produkt für die nächsten vier Quartale vorzulegen. Man kann leicht sehen, dass eine Reihe von anderen Entscheidungen von den Prognosen oder Schätzungen der Verkaufsmengen durch den Prognostiker betroffen sein wird. Es ist klar, dass Produktionspläne, Rohstoffbeschaffungspläne, Richtlinien für Vorräte und Verkaufsquoten von solchen Prognosen beeinflusst werden. Infolgedessen können schlechte Prognosen oder Schätzungen zu schlechter Planung führen und somit zu erhöhten Kosten für das Geschäft führen. Wie sollte man die vierteljährlichen Absatzprognosen vorbereiten, wird man sicherlich die aktuellen Verkaufsdaten für das betreffende Produkt für vergangene Perioden überprüfen wollen. Angenommen, der Prognostiker hat Zugang zu den tatsächlichen Verkaufsdaten für jedes Quartal über die 25jährige Periode, in der das Unternehmen tätig ist. Unter Verwendung dieser historischen Daten kann der Prognostiker das allgemeine Umsatzniveau identifizieren. Er oder sie kann auch feststellen, ob es ein Muster oder Trend, wie eine Zunahme oder Abnahme der Verkaufsmenge im Laufe der Zeit. Eine weitere Überprüfung der Daten kann zeigen, einige Arten von saisonalen Muster, wie Peak-Verkäufe vor einem Urlaub. Durch die Überprüfung historischer Daten im Laufe der Zeit, kann der Prognostiker oft ein gutes Verständnis der bisherigen Muster des Umsatzes zu entwickeln. Das Verständnis eines solchen Musters kann oft zu besseren Prognosen des zukünftigen Umsatzes des Produkts führen. Wenn der Prognostiker in der Lage ist, die Einflussfaktoren zu identifizieren, können auch historische Daten zu diesen Faktoren (oder Variablen) verwendet werden, um Prognosen für zukünftige Absatzmengen zu generieren. Alle Prognosemethoden lassen sich in zwei große Kategorien unterteilen: qualitativ und quantitativ. Viele Prognosetechniken verwenden Vergangenheitsdaten oder historische Daten in Form von Zeitreihen. Eine Zeitreihe ist einfach ein Satz von Beobachtungen, gemessen an aufeinanderfolgenden Zeitpunkten oder über aufeinanderfolgende Zeitperioden. Prognosen liefern im Wesentlichen künftige Werte der Zeitreihen auf eine bestimmte Variable, wie beispielsweise das Verkaufsvolumen. Die Aufteilung der Prognosemethoden in qualitative und quantitative Kategorien basiert auf der Verfügbarkeit historischer Zeitreihendaten. Qualitative Prognosetechniken verwenden generell das Urteil von Experten im entsprechenden Bereich, um Prognosen zu generieren. Ein wichtiger Vorteil dieser Verfahren ist, dass sie in Situationen angewendet werden können, in denen historische Daten einfach nicht verfügbar sind. Auch wenn historische Daten verfügbar sind, können signifikante Veränderungen der Umweltzustände, die die relevanten Zeitreihen beeinflussen, die Verwendung von Vergangenheitsdaten irrelevant und in der Prognose zukünftiger Werte der Zeitreihen fragwürdig machen. Betrachten Sie beispielsweise, dass historische Daten über Benzinverkäufe zur Verfügung stehen. Wenn die Regierung dann eine Benzin-Rationierung Programm, die Änderung der Art und Weise Benzin verkauft wird, hätte man die Gültigkeit einer Benzin Verkaufsprognose auf der Grundlage der Vergangenheit Daten in Frage stellen. Qualitative Prognosemethoden bieten eine Möglichkeit, in solchen Fällen Prognosen zu generieren. Drei wichtige qualitative Prognosemethoden sind: die Delphi-Technik, das Szenario-Schreiben und der Subjektansatz. DELPHI TECHNIK. In der Delphi-Technik wird ein Versuch unternommen, Prognosen durch Konsens der x0022group zu entwickeln. x0022 Normalerweise wird ein Gremium von Experten gebeten, auf eine Reihe von Fragebögen zu antworten. Die Experten, die von einander getrennt und unbekannt sind, werden gebeten, auf einen ersten Fragebogen (eine Reihe von Fragen) zu antworten. Anschließend wird ein zweiter Fragebogen erstellt, der Informationen und Meinungen der gesamten Gruppe enthält. Jeder Experte wird gebeten, seine ursprüngliche Antwort auf die Fragen zu überdenken und zu überarbeiten. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis ein gewisser Konsens zwischen den Fachleuten erreicht ist. Es sei darauf hingewiesen, dass das Ziel der Delphi-Technik ist es nicht, eine einzige Antwort am Ende zu produzieren. Stattdessen versucht es, eine relativ enge Ausbreitung von Meinungen zu produzieren2014die Reichweite, in der Meinungen der Mehrheit der Experten liegen. SZENARIO SCHREIBEN. Unter diesem Ansatz beginnt der Prognostiker mit verschiedenen Sätzen von Annahmen. Für jede Gruppe von Annahmen wird ein wahrscheinliches Szenario des Geschäftsergebnisses dargestellt. Somit könnte der Prognostiker viele verschiedene Zukunftsszenarien (entsprechend den verschiedenen Sätzen von Annahmen) erzeugen. Der Entscheidungsträger oder Unternehmer wird mit den verschiedenen Szenarien präsentiert und muss entscheiden, welches Szenario am wahrscheinlichsten ist. SUBJEKTIVER ANSATZ. Der subjektive Ansatz ermöglicht es den Personen, die an der Prognoseentscheidung teilnehmen, zu einer Prognose zu kommen, die auf ihren subjektiven Gefühlen und Ideen basiert. Dieser Ansatz basiert auf der Prämisse, dass ein menschliches Gehirn zu einer Entscheidung kommen kann, die auf Faktoren beruht, die oft sehr schwer zu quantifizieren sind. X0022Brainstorming sessionsx0022 werden häufig verwendet, um neue Ideen zu entwickeln oder komplexe Probleme zu lösen. In locker organisierten Sessions fühlen sich die Teilnehmer frei von Peer-Druck und, was noch wichtiger ist, können ihre Ansichten und Ideen ohne Angst vor der Kritik zu äußern. Viele Unternehmen in den Vereinigten Staaten haben begonnen, zunehmend mit dem subjektiven Ansatz. QUANTITATIVE FORECASTINGMETHODEN Quantitative Prognosemethoden werden verwendet, wenn historische Daten zu interessierenden Variablen verfügbar sind2014diese Methoden basieren auf einer Analyse historischer Daten über die Zeitreihen der spezifischen Variablen von Interesse und eventuell anderer verwandter Zeitreihen. Es gibt zwei Hauptkategorien von quantitativen Prognosemethoden. Der erste Typ verwendet den vergangenen Trend einer bestimmten Variablen, um die zukünftige Prognose der Variablen zugrunde zu legen. Da diese Kategorie von Prognosemethoden einfach Zeitreihen auf vergangene Daten der Variablen verwendet, die prognostiziert werden, werden diese Techniken als Zeitreihenmethoden bezeichnet. Die zweite Kategorie der quantitativen Prognosemethoden verwendet auch historische Daten. Aber bei der Prognose zukünftiger Werte einer Variablen untersucht der Prognostiker die Ursache-Wirkungs-Beziehungen der Variablen mit anderen relevanten Variablen wie dem Niveau des Verbrauchervertrauens, der Veränderung der Konsumenteneinkommen, dem Zins, mit dem die Verbraucher ihre Ausgaben finanzieren können Durch Kreditaufnahme, und den Zustand der Wirtschaft durch solche Variablen wie die Arbeitslosenquote vertreten. Somit verwendet diese Kategorie von Prognosetechniken vergangene Zeitreihen auf vielen relevanten Variablen, um die Prognose für die Variable von Interesse zu erzeugen. Prognosetechniken, die unter diese Kategorie fallen, werden als Kausalmethoden bezeichnet, da die Grundlage einer solchen Prognose die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen den variablen Prognosen und anderen Zeitreihen ist, die ausgewählt werden, um bei der Erzeugung der Prognosen zu helfen. ZEITREIHE METHODEN DER VORHERSAGE. Vor der Diskussion der Zeitreihenmethoden ist es hilfreich, das Verhalten von Zeitreihen allgemein zu verstehen. Die Zeitreihen umfassen vier getrennte Komponenten: Trendkomponente, zyklische Komponente, saisonale Komponente und unregelmäßige Komponente. Diese vier Komponenten werden als zusammengesetzte Werte für die Zeitreihen betrachtet. In einer Zeitreihe werden Messungen an aufeinanderfolgenden Punkten oder über aufeinanderfolgende Perioden durchgeführt. Die Messungen können jede Stunde, Tag, Woche, Monat oder Jahr oder in einem anderen regelmäßigen (oder unregelmäßigen) Intervall durchgeführt werden. Während die meisten Zeitreihendaten im allgemeinen einige zufällige Fluktuationen aufweisen, können die Zeitreihen immer noch graduelle Verschiebungen auf relativ höhere oder niedrigere Werte über einen ausgedehnten Zeitraum zeigen. Die allmähliche Verschiebung der Zeitreihen wird oft von professionellen Prognostikern als Trend in der Zeitreihe bezeichnet. Ein Trend tritt aufgrund eines oder mehrerer langfristiger Faktoren auf, wie Veränderungen der Bevölkerungsgröße, Veränderungen der demografischen Merkmale der Bevölkerung und Veränderungen des Geschmacks und der Vorlieben der Konsumenten. Zum Beispiel können Hersteller von Automobilen in den Vereinigten Staaten sehen, dass es erhebliche Unterschiede in der Automobil-Umsatz von einem Monat zum nächsten. Aber bei der Überprüfung Autoverkäufe in den letzten 15 bis 20 Jahren, können die Automobilhersteller entdecken eine allmähliche Steigerung der jährlichen Verkaufsmenge. In diesem Fall steigt der Trend für Auto-Verkäufe im Laufe der Zeit. In einem anderen Beispiel kann der Trend mit der Zeit abnehmen. Professionelle Prognostiker beschreiben oft einen steigenden Trend durch eine aufsteigende Gerade und einen abnehmenden Trend durch eine abfallende Gerade. Eine gerade Linie zur Darstellung eines Trends ist jedoch eine einfache Vereinfachung. In vielen Situationen können nichtlineare Trends den wahren Trend in der Zeitreihe genauer darstellen. Obwohl eine Zeitreihe oft einen Trend über einen langen Zeitraum zeigt, kann sie auch abwechselnde Sequenzen von Punkten anzeigen, die oberhalb und unterhalb der Trendlinie liegen. Jede wiederkehrende Folge von Punkten oberhalb und unterhalb der Trendlinie, die länger als ein Jahr dauert, wird als die zyklische Komponente der Zeitreihe x2014 betrachtet, dh diese Beobachtungen in der Zeitreihe weichen aufgrund von zyklischen Schwankungen von dem Trend ab (Schwankungen, die sich in Intervallen wiederholen Von mehr als einem Jahr). Die Zeitreihe der gesamtwirtschaftlichen Produktion (das reale Bruttoinlandsprodukt) liefert ein gutes Beispiel für eine Zeitreihe, die zyklisches Verhalten zeigt. Während die Trendlinie für das Bruttoinlandsprodukt (BIP) nach oben geneigt ist, zeigt das Produktionswachstum ein zyklisches Verhalten rund um die Trendlinie. Dieses zyklische Verhalten des BIP wurde von Wirtschaftswissenschaftlern als Konjunkturzyklus bezeichnet. Die saisonale Komponente ähnelt der zyklischen Komponente, indem sie sich auf einige regelmäßige Schwankungen in einer Zeitreihe bezieht. Es gibt jedoch einen entscheidenden Unterschied. Während zyklische Komponenten einer Zeitreihe durch die Analyse von mehrjährigen Bewegungen in historischen Daten identifiziert werden, erfassen saisonale Komponenten das regelmäßige Muster der Variabilität in den Zeitreihen innerhalb eines Jahresperioden. Viele ökonomische Variablen zeigen saisonale Muster. Zum Beispiel, Hersteller von Schwimmbädern erleben geringen Umsatz in Herbst-und Wintermonaten, aber sie Zeuge Peak-Verkauf von Schwimmbädern im Frühjahr und Sommermonaten. Die Hersteller von Schneeräumgeräten erleben dagegen genau das Jahresumsatzverhalten. Die Komponente der Zeitreihe, die die Variabilität der Daten aufgrund von saisonalen Schwankungen erfasst, wird als saisonale Komponente bezeichnet. Die unregelmäßige Komponente der Zeitreihe repräsentiert den verbleibenden Restwert in einer Beobachtung der Zeitreihe, sobald die Effekte aufgrund von Trend-, zyklischen und saisonalen Komponenten extrahiert werden. Trend-, zyklische und saisonale Komponenten gelten als systematische Schwankungen der Zeitreihen. X0027h e unregelmäßiger Anteil für die zufällige Veränderlichkeit der Zeitreihen verantwortlich. Die Zufallsvariationen in den Zeitreihen werden wiederum durch kurzfristige, unvorhergesehene und nicht wiederkehrende Faktoren verursacht, die sich auf die Zeitreihen auswirken. Die unregelmäßige Komponente der Zeitreihen kann von Natur aus nicht vorher vorausgesagt werden. ZEIT REIHE FORECASTING MIT SMOOTHING METHODEN. Glättungsmethoden sind geeignet, wenn eine Zeitreihe keine signifikanten Auswirkungen von Trend-, zyklischen oder saisonalen Komponenten (oft als stabile Zeitreihen bezeichnet) zeigt. In einem solchen Fall besteht das Ziel darin, die unregelmäßige Komponente der Zeitreihe durch Verwendung eines Mittelungsprozesses zu glätten. Sobald die Zeitreihe geglättet wird, wird sie verwendet, um Prognosen zu erzeugen. Die Methode der gleitenden Durchschnitte ist wahrscheinlich die am weitesten verbreitete Glättungstechnik. Um die Zeitreihen zu glätten, verwendet dieses Verfahren den Mittelwert einer Anzahl von angrenzenden Datenpunkten oder Perioden. Dieses Mittelungsverfahren verwendet überlappende Beobachtungen, um Mittelwerte zu erzeugen. Angenommen, ein Prognostiker möchte dreidimensionale Bewegungsdurchschnitte erzeugen. Der Prognostiker würde die ersten drei Beobachtungen der Zeitreihen aufnehmen und den Mittelwert berechnen. Dann würde der Prognostiker die erste Beobachtung fallen lassen und den Durchschnitt der nächsten drei Beobachtungen berechnen. Dieser Vorgang würde fortfahren, bis auf der Grundlage der Daten, die aus den gesamten Zeitreihen verfügbar sind, dreiphasige Durchschnittswerte berechnet werden. Der Ausdruck x0022movingx0022 bezieht sich auf die Mittelwerte, die berechnet werden, wenn der Beobachter die Zeitreihe nach oben oder nach unten bewegt, um Beobachtungen auszuwählen, um einen Durchschnitt einer festen Anzahl von Beobachtungen zu berechnen. Im Drei-Perioden-Beispiel würde die Methode der gleitenden Mittelwerte den Durchschnitt der letzten drei Beobachtungen von Daten in der Zeitreihe als Prognose für die nächste Periode verwenden. Dieser prognostizierte Wert für die nächste Periode in Verbindung mit den letzten beiden Beobachtungen der historischen Zeitreihen würde einen Durchschnitt ergeben, der als Prognose für den zweiten Zeitraum in der Zukunft verwendet werden kann. Die Berechnung eines Dreiphasen-Bewegungsdurchschnitts kann wie folgt veranschaulicht werden. Angenommen, ein Prognostiker will das Absatzvolumen für amerikanische Automobile in den Vereinigten Staaten für das nächste Jahr prognostizieren. Der Verkauf von amerikanischen Autos in den Vereinigten Staaten in den letzten drei Jahren waren: 1,3 Millionen, 900.000 und 1,1 Millionen (die jüngste Beobachtung wird zuerst berichtet). Der dreistufige Gleitender Durchschnitt beträgt in diesem Fall 1,1 Millionen Autos (das heißt: (1,3 0,90 1,1) 3 1,1). Basierend auf den dreifachen Bewegungsdurchschnitten kann die Prognose vorhersagen, dass 1,1 Millionen amerikanisch hergestellte Autos am ehesten in den Vereinigten Staaten im nächsten Jahr verkauft werden. Bei der Berechnung der gleitenden Mittelwerte, um Prognosen zu generieren, kann der Prognostiker mit unterschiedlichen Längenverschiebungen experimentieren. Der Prognostiker wählt die Länge, die die höchste Genauigkeit für die erzeugten Prognosen ergibt. X0022 Es ist wichtig, dass die Prognosen nicht zu weit von den tatsächlichen zukünftigen Ergebnissen entfernt sind. Um die Genauigkeit der erzeugten Prognosen zu untersuchen, ermitteln die Prognostiker in der Regel ein Maß für den Prognosefehler (dh die Differenz zwischen dem prognostizierten Wert für einen Zeitraum und dem zugehörigen Istwert der Variablen). Angenommen, der Einzelhandelsumsatz für amerikanische Automobile in den USA wird voraussichtlich 1,1 Millionen Autos für ein gegebenes Jahr sein, aber nur 1 Million Autos sind tatsächlich verkauft in diesem Jahr. Der Prognosefehler beträgt in diesem Fall 100.000 Autos. Mit anderen Worten, der Prognostiker überschätzte das Verkaufsvolumen für das Jahr um 100.000. Natürlich werden Prognosefehler manchmal positiv sein und zu anderen Zeiten negativ sein. So wird ein einfacher Durchschnitt von Prognosefehlern im Laufe der Zeit nicht die wahre Größe von Prognosefehlern erfassen. Große positive Fehler können einfach große negative Fehler aufheben, was einen irreführenden Eindruck über die Genauigkeit der erzeugten Prognosen ergibt. Als Ergebnis verwenden die Prognostiker häufig den Mittelwertquadratfehler, um den Prognosefehler zu messen. Der mittlere Quadrate-Fehler oder die MSE ist der Mittelwert der Summe der quadratischen Prognosefehler. Diese Maßnahme, indem die Quadrate der Prognosefehler, eliminiert die Chance, dass negative und positive Fehler aufheben. Bei der Auswahl der Länge der gleitenden Mittelwerte kann ein Prognostiker das MSE-Maß einsetzen, um die Anzahl der Werte zu bestimmen, die bei der Berechnung der gleitenden Mittelwerte enthalten sein sollen. Der Prognose-Experiment mit verschiedenen Längen, um gleitende Mittelwerte zu generieren, und berechnet dann Prognosefehler (und die damit verbundenen mittleren Fehlerquadrate) für jede Länge, die bei der Berechnung der gleitenden Mittelwerte verwendet wird. Dann kann der Prognostiker die Länge auswählen, die den mittleren quadratischen Fehler der erzeugten Prognosen minimiert. Gewichtete gleitende Mittelwerte sind eine Variante der gleitenden Mittelwerte. Bei der Methode der gleitenden Mittelwerte erhält jede Beobachtung der Daten das gleiche Gewicht. Im gewichteten Moving-Averages-Verfahren werden den Beobachtungen an Daten, die bei der Berechnung der gleitenden Mittelwerte verwendet werden, unterschiedliche Gewichte zugeordnet. Nehmen wir einmal an, dass ein Prognostiker drei Periodenbewegungsdurchschnitte erzeugen möchte. Unter dem gewichteten Moving-Averages-Verfahren würden die drei Datenpunkte unterschiedliche Gewichte erhalten, bevor der Durchschnitt berechnet wird. Im Allgemeinen erhält die jüngste Beobachtung das maximale Gewicht, wobei das Gewicht für ältere Datenwerte abnimmt. Die Berechnung eines dreistufigen gewichteten gleitenden Durchschnitts kann wie folgt dargestellt werden. Nehmen wir einmal an, dass ein Prognostiker das Absatzvolumen für amerikanische Automobile in den Vereinigten Staaten für das nächste Jahr prognostizieren will. Der Verkauf von amerikanischen Autos für die Vereinigten Staaten in den vergangenen drei Jahren waren: 1,3 Millionen, 900.000 und 1,1 Millionen (die jüngste Beobachtung wird zuerst berichtet). Eine Schätzung des gewichteten dreifachen Bewegungsdurchschnitts in diesem Beispiel kann gleich 1,133 Millionen Autos sein (dh 1 (36) x (1,3) (26) x (0,90) (16) x (1,1) 3 1,133). Auf der Grundlage der dreistufigen gewichteten gleitenden Durchschnittswerte kann die Prognose vorhersagen, dass 1,133 Millionen amerikanisch hergestellte Autos am ehesten in den Vereinigten Staaten im nächsten Jahr verkauft werden. Die Genauigkeit der gewichteten Bewegungsdurchschnittsvorhersagen wird in einer Weise bestimmt, die ähnlich der für einfache Bewegungsdurchschnitte ist. Die Exponentialglättung ist mathematisch etwas schwieriger. Im Wesentlichen verwendet die exponentielle Glättung jedoch das gewichtete Durchschnittskonzept x2014 in Form des gewichteten Durchschnitts aller vergangenen Beobachtungen, wie sie in der jeweiligen Zeitreihe x2014 enthalten sind, um Prognosen für die nächste Periode zu generieren. Der Ausdruck x0022exponentielle Glättung x0022 kommt von der Tatsache, dass dieses Verfahren ein Gewichtungsschema für die historischen Werte von Daten verwendet, die exponentieller Natur sind. In der Regel ordnet ein exponentielles Gewichtungsschema der jüngsten Beobachtung das maximale Gewicht zu, und die Gewichte nehmen systematisch ab, wenn ältere und ältere Beobachtungen berücksichtigt werden. Die Genauigkeiten der Prognosen unter Verwendung der exponentiellen Glättung werden in einer Weise bestimmt, die derjenigen für die Methode der gleitenden Durchschnittswerte entspricht. ZEIT REIHE FORECASTING VERWENDEN TREND PROJEKTION. Diese Methode verwendet den zugrunde liegenden langfristigen Trend einer Zeitreihe von Daten, um ihre zukünftigen Werte zu prognostizieren. Angenommen, ein Prognostiker hat Daten über den Verkauf von amerikanischen Autos in den Vereinigten Staaten für die letzten 25 Jahre. Die Zeitreihendaten zu den U. S.-Autoverkäufen können visuell aufgetragen und untersucht werden. Höchstwahrscheinlich würde das Auto Umsatz Zeitreihe ein allmähliches Wachstum in der Verkaufsmenge zeigen, trotz der x0022upx0022 und x0022downx0022 Bewegungen von Jahr zu Jahr. Der Trend kann linear (angenähert durch eine Gerade) oder nichtlinear (angenähert durch eine Kurve oder eine nichtlineare Linie) sein. Meistens gehen die Prognostiker von einem linearen Trend aus2014 aus, wenn ein linearer Trend angenommen wird, wenn tatsächlich ein nichtlinearer Trend vorliegt, kann diese Fehlrepräsentation zu grob ungenauen Prognosen führen. Nehmen wir an, dass die Zeitreihe auf amerikanisch hergestellten Autoverkäufen tatsächlich linear ist und somit durch eine Gerade dargestellt werden kann. Mathematische Techniken werden verwendet, um die gerade Linie, die am genauesten repräsentiert die Zeitreihe auf Autoverkäufe zu finden. Diese Linie bezieht sich auf Verkäufe zu verschiedenen Punkten über Zeit. Wenn wir davon ausgehen, dass sich der vergangene Trend auch in Zukunft fortsetzen wird, können zukünftige Werte der Zeitreihen (Prognosen) aus der Geraden auf der Grundlage der vergangenen Daten abgeleitet werden. Man sollte sich daran erinnern, dass die auf dieser Methode basierenden Prognosen auch auf der Basis einer Prognosemessung beurteilt werden sollten. Man kann weiterhin annehmen, dass der Prognostiker den Mittelpunkt-Fehler verwendet, der früher diskutiert wurde. ZEITREIHE VORHABEN MIT TREND UND SEASONALEN KOMPONENTEN. Diese Methode ist eine Variante des Trendprojektionsverfahrens, bei der neben der Trendkomponente auch die saisonale Komponente einer Zeitreihe genutzt wird. Diese Methode entfernt die saisonale Wirkung oder die saisonale Komponente aus der Zeitreihe. Dieser Schritt wird oft als de-Saisonalisierung der Zeitreihen bezeichnet. Sobald eine Zeitreihe de-saisonalisiert wurde, hat sie nur eine Trendkomponente. Das Trendprojektionsverfahren kann dann verwendet werden, um einen Geradlinientrend zu identifizieren, der die Zeitreihendaten gut repräsentiert. Anhand dieser Trendlinie werden dann Prognosen für zukünftige Perioden generiert. Der letzte Schritt unter dieser Methode ist es, die saisonale Komponente der Zeitreihe (mit dem, was als saisonale Index bekannt ist) reincorporate, um die Prognosen allein auf den Trend anzupassen. Auf diese Weise bestehen die Prognosen sowohl aus den Trend - als auch aus den Saisonkomponenten. Man wird normalerweise erwarten, dass diese Prognosen genauer sind als diejenigen, die rein auf der Trendprojektion beruhen. KURZMETHODE DER VORHERSAGE. Wie bereits erwähnt, verwenden Kausalmethoden die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen der Variablen, deren zukünftige Werte prognostiziert werden, und anderen verwandten Variablen oder Faktoren. Das weithin bekannte kausale Verfahren wird Regressionsanalyse genannt, eine statistische Technik, die verwendet wird, um ein mathematisches Modell zu entwickeln, das zeigt, wie ein Satz von Variablen zusammenhängt. Diese mathematische Beziehung kann verwendet werden, um Prognosen zu generieren. In der Terminologie, die in Regressionsanalysekontexten verwendet wird, wird die Variable, die prognostiziert wird, als abhängige oder Antwortvariable bezeichnet. Die Variablen oder Variablen, die bei der Prognose der Werte der abhängigen Variablen helfen, werden als unabhängige oder Prädiktorvariablen bezeichnet. Die Regressionsanalyse, die eine abhängige Variable und eine unabhängige Variable verwendet und die Beziehung zwischen diesen beiden Variablen durch eine Gerade approximiert, wird als einfache lineare Regression bezeichnet. Eine Regressionsanalyse, die zwei oder mehr unabhängige Variablen zur Prognose von Werten der abhängigen Variablen verwendet, wird als multiple Regressionsanalyse bezeichnet. Im Folgenden wird die Prognosetechnik unter Verwendung der Regressionsanalyse für den einfachen linearen Regressionsfall kurz vorgestellt. Angenommen, ein Prognostiker hat Daten über den Verkauf von amerikanischen Autos in den Vereinigten Staaten für die letzten 25 Jahre. Der Prognostiker hat auch festgestellt, dass der Verkauf von Automobilen im Zusammenhang mit Individuen x0027 real verfügbaren Einkommen (grob gesprochen, Einkommen nach Ertragsteuern bezahlt werden, angepasst für die Inflationsrate). Der Prognostiker verfügt auch über die Zeitreihen (in den letzten 25 Jahren) über das real verfügbare Einkommen. Die Zeitreihendaten zu den U. S.-Autoverkäufen können mit den Zeitreihendaten auf real verfügbarem Einkommen geplottet werden, so dass sie visuell untersucht werden können. Höchstwahrscheinlich würde das Auto i Umsatz Zeitreihen eine allmähliche Steigerung der Verkaufsmenge als real verfügbare Einkommen steigen, trotz der gelegentlichen Mangel an Konsistenz x2014that ist, kann manchmal Autoverkäufe fallen, selbst wenn real verfügbare Einkommen steigt. Die Beziehung zwischen den beiden Variablen (Autoverkäufe als abhängige Variable und reales Einkommenseinkommen als unabhängige Variable) kann linear (angenähert durch eine Gerade) oder nichtlinear (angenähert durch eine Kurve oder eine nichtlineare Linie) sein. Nehmen wir an, dass die Beziehung zwischen den Zeitreihen zum Verkauf von amerikanischen Automobilen und dem real verfügbaren Einkommen der Konsumenten tatsächlich linear ist und somit durch eine Gerade dargestellt werden kann. Eine ziemlich rigorose mathematische Technik wird verwendet, um die gerade Linie zu finden, die am genauesten die Beziehung zwischen den Zeitreihen auf Autoverkäufen und verfügbarem Einkommen darstellt. Die Intuition hinter der mathematischen Technik, die bei der Ankunft an der geeigneten Geraden angewendet wird, ist wie folgt. Stellen Sie sich vor, dass die Beziehung zwischen den beiden Zeitreihen auf Papier aufgetragen wurde. Die Handlung besteht aus einer Streuung (oder Wolke) von Punkten. Jeder Punkt in der Handlung repräsentiert ein Paar von Beobachtungen zu Autoverkäufen und verfügbarem Einkommen (dh Autoverkäufe, die dem gegebenen Niveau des real verfügbaren Einkommens in jedem Jahr entsprechen). Die Streuung von Punkten (ähnlich der oben diskutierten Zeitreihenmethode) kann eine Aufwärts - oder Abwärtsdrift aufweisen. Das heißt, die Beziehung zwischen Autoverkäufen und realem verfügbarem Einkommen kann durch eine aufwärts oder abwärts geneigte gerade Linie angenähert werden. In aller Wahrscheinlichkeit wird die Regressionsanalyse in dem vorliegenden Beispiel eine nach oben geneigte gerade Linie ergeben, wenn das verfügbare Einkommen steigt, so dass das Volumen des Automobilabsatzes steigt. Ankommen an der genauesten Geraden ist der Schlüssel. Vermutlich kann man durch die Streuung der Punkte in der Zeichnung viele gerade Linien zeichnen. Nicht alle von ihnen werden jedoch gleichmäßig repräsentieren die Beziehung wird näher an den meisten Punkten, und andere werden weit weg von den meisten Punkten in der Streuung. Die Regressionsanalyse verwendet dann eine mathematische Technik. Durch die Daten werden unterschiedliche Geraden gezeichnet. Abweichungen der Istwerte der Datenpunkte im Plot von den entsprechenden Werten, die durch die jeweils gewählte Gerade angegeben sind, werden untersucht. Die Summe der Quadrate dieser Abweichungen erfasst die Essenz, wie nahe eine gerade Linie zu den Datenpunkten ist. Die Linie mit der minimalen Summe der quadrierten Abweichungen (die so genannte x0022least squaresx0022-Regressionslinie) gilt als die Linie der besten Anpassung. Nach der Identifizierung der Regressionslinie und unter der Annahme, dass die auf den vergangenen Daten basierende Beziehung fortbesteht, können zukünftige Werte der abhängigen Variablen (Prognosen) aus der Geraden auf der Grundlage der vergangenen Daten abgeleitet werden. Wenn der Prognostiker eine Vorstellung davon hat, was das reale verfügbare Einkommen im kommenden Jahr sein kann, kann eine Prognose für zukünftige Autoverkäufe generiert werden. Man sollte sich daran erinnern, dass Prognosen, die auf dieser Methode basieren, auch anhand von Prognosefehlern beurteilt werden sollten. Man kann weiterhin annehmen, dass der Prognostiker den Mittelpunkt-Fehler verwendet, der früher diskutiert wurde. Zusätzlich zur Verwendung von Prognosefehlern verwendet die Regressionsanalyse zusätzliche Möglichkeiten, die Effektivität der geschätzten Regressionslinie bei der Prognose zu analysieren. Anderson, David R. Dennis J. Sweeney und Thomas A. Williams. Einführung in die Managementwissenschaft: Quantitative Ansätze zur Entscheidungsfindung. 8. Aufl. MinneapolisSt. Paul: West Verlag, 1997. x2014x2014. Statistik für Wirtschaft und Wirtschaft. 7. Aufl. Cincinnati: SouthWestern College Publishing, 1999 veröffentlicht.